25.6 KB · ⇊ 7 parts · ⤓ Micron 25.6 KB · ⤓ HTML 48.6 KB

top

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 17 agosto 1601cite-ref-1[1] – Castres, 12 gennaio 1665) è stato un matematico e magistrato francese.

Fu tra i principali matematici della prima metà del mwcqXVII secolo e dette importanti contributi allo sviluppo della mwcgmatematica moderna. In particolare:

• con il suo metodo per l'individuazione dei massimi e dei minimi delle mwdqfunzioni, precorse gli sviluppi del mwdgcalcolo differenziale;

• fece ricerche di grande importanza sulla futura mweateoria dei numeri, iniziate durante la preparazione di un'edizione dellmweq'mwegArithmetica di mwewDiofanto di Alessandria, su cui scrisse note ed osservazioni contenenti numerosi mwfateoremi. Proprio in una di queste osservazioni "a margine" enunciò il cosiddetto mwfqultimo teorema di Fermat (che credeva, molto probabilmente a torto, di aver dimostrato), che è rimasto indimostrato per più di 300 anni, fino al lavoro di mwgaAndrew Wiles nel mwgq1994;

• scoprì, indipendentemente da mwgwCartesio, i principi fondamentali della mwhageometria analitica e, attraverso la corrispondenza con mwhqBlaise Pascal, fu uno dei fondatori della mwhgteoria della probabilità.

• Biografia

• Scoperte matematiche

• Geometria analitica

• Calcolo delle probabilità

• Teoria dei numeri

• Ottica

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Pierre de Fermat nacque a mwjwBeaumont-de-Lomagne, città a 57 chilometri a nord-ovest di mwkaTolosa. Figlio di un mercante di cuoio, studiò legge e divenne avvocato al Parlamento di Tolosa, dove si trasferì nel mwkq1631. Nello stesso anno sposò la cugina materna Luisa de Long, dalla quale ebbe cinque figli. Lavorava duramente e scrupolosamente, ma nonostante ciò nel tempo libero si occupava di letteratura (compose persino alcuni versi) e, soprattutto, di matematica.

Per questo è chiamato "il principe dei dilettanti", poiché, pur dedicandosi alla matematica solo nel tempo libero, la sua influenza sulla storia della disciplina fu notevolissima. Pubblicava le sue idee molto raramente e per lo più sappiamo delle sue scoperte grazie alla corrispondenza scambiata con altri matematici, come mwkwMersenne o mwlaPascal. La conoscenza di altre sue intuizioni, come già detto per l'"ultimo teorema", ci viene da suoi commenti in margine a libri che stava leggendo. Per questo motivo spesso il suo lavoro fu imputato ad altri. Nel mwlq1648 divenne Consigliere del Re al Parlamento di Tolosa e mantenne tale carica per i successivi diciassette anni. Morì all'età di 63 anni a mwlgCastres, città a 79 chilometri ad est di Tolosa.

La più antica e prestigiosa scuola superiore di Tolosa porta il suo nome ed è indicata fra le prime dieci scuole preparatorie della Francia. La residenza del tardo mwmaXV secolo a Beaumont-de-Lomagne dove Fermat nacque è poi diventata un museo. L'importanza storica di Fermat è stata riconosciuta per lungo tempo; per esempio ne scriveva mwmqLouis Genty nel XVIII secolo.

L'mwmwUnione Astronomica Internazionale gli ha dedicato il mwnacratere Fermat sulla mwnqLuna.

Pierre de Fermat si occupò anche dell'applicazione dell'mwoqalgebra alla geometria o mwoggeometria analitica. Verso il 1629 fece, sempre senza pubblicarla, la notevole scoperta che un'equazione mwowf(mwpax,y)=0 rappresenta una curva nel piano mwpqxy, che è il principio fondamentale della geometria analitica e che fu pubblicato nel 1637 nella mwpgmwpwGeometria di mwqaCartesio.

Sappiamo però che i due guardavano alla loro scoperta in modo del tutto diverso: Cartesio infatti la considerava una rottura con la mwqgmatematica antica, mentre Fermat la vedeva come una sorta di continuazione, e faceva notare che anche mwqwApollonio nelle sue mwramwrqConiche arrivava a concetti vicini alla geometria analitica.

Si occupò del problema delle mwrwtangenti ad una curva data e risolse il problema in modo differente da Cartesio. La sua soluzione del problema, il "mwsametodo delle tangenti di Fermat", utilizza strumenti molto vicini a quelli di mwsqlimite e mwsgderivata. Questo metodo permette anche di trovare i massimi e i minimi di una funzione, una volta che se ne sappia l'equazione della retta tangente. Per questo Fermat oggi è considerato uno dei fondatori del calcolo differenziale.

Studiò anche, in mwtacoordinate polari, la mwtqspirale di Fermat, descritta dall'equazione:

mwua r 2 = α α 2 θ θ {\displaystyle r^{2}\ =\ \alpha ^{2}\theta }

In una corrispondenza del mwva1650 con mwvqBlaise Pascal, Fermat sviluppò il mwvgcalcolo delle probabilità, del quale è considerato uno dei fondatori. In particolare questa corrispondenza verteva sui problemi del gioco d'azzardo come, per esempio: mwvwSe si lanciano più volte due dadi, quanti lanci sono necessari affinché si possa scommettere con vantaggio che esca il doppio sei? Nel carteggio con Pascal si trova anche la prima soluzione al problema della "Divisione della posta", anche noto come "Problema delle parti", che consiste nella divisione dei soldi in gioco se si è costretti ad interrompere una partita d'azzardo senza essere arrivati alla fine.

Il campo in cui Fermat fu più attivo è sicuramente la teoria dei numeri, di cui si può in effetti considerare uno dei fondatori. Espresse molte delle sue scoperte sotto forma di mwwgcongettura, senza provvedere ad una dimostrazione; molte di queste furono trovate nel mwwwXVIII secolo da mwxaEulero, mentre per altre, ad esempio il già citato noto "mwxqultimo teorema di Fermat", si dovrà aspettare ancora oltre.

Fermat trovò che la formula mwxw F n = 2 2 n + 1 , {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,} per valori di mwyan uguali a 1, 2, 3, 4 dà mwyqnumeri primi. Congetturò quindi che essa restituisse solo numeri primi, ma, come scoperto da Eulero, se si immette 5 nella formula, essa dà come risultato un numero composto. Quando un numero che può essere scritto in questa forma è primo viene chiamato mwygnumero primo di Fermat. I numeri primi di Fermat hanno grande importanza in matematica: ad esempio mwywGauss nel mwza1796 dimostrò che ogni mwzqpoligono regolare costruibile con riga e compasso ha un numero di lati che è il prodotto di uno o più numeri primi di Fermat.

Congetturò poi che ogni numero primo nella forma mwzw4n+1 può essere espresso come somma di due mwaaquadrati. Per la mwaqdimostrazione di questa congettura bisognerà aspettare Eulero. Il risultato è noto come mwagteorema di Fermat sulle somme di due quadrati.

Studiò l'mwbaequazione di Pell e congetturò il teorema secondo il quale ogni numero può essere scritto come somma, al più, di mwbqn numeri poligonali di grado mwbgn (tre mwbwnumeri triangolari, quattro mwcaquadrati...)

Scoprì, senza dimostrarlo, anche il mwcgpiccolo teorema di Fermat, il quale afferma che

mwdq a p ≡ ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}

(in altre parole che un qualsiasi numero mwdwa elevato a una mweapotenza prima mweqp dà resto mwega se diviso per mwewp). La dimostrazione di questo teorema è dovuta anch'essa a Eulero, che lo generalizzò con il mwfateorema di Eulero. Ai nostri giorni esso è alla base dei sistemi di mwfqcrittografia a chiave pubblica come l'mwfgRSA.

Ideò anche un nuovo mwgaalgoritmo di mwgqfattorizzazione, il cosiddetto mwggtest di Fermat.

Ma il suo teorema più famoso è senza dubbio lmwha'mwhqmwhgultimo teorema di Fermat. Il suo mwhwenunciato è molto semplice, ma dimostrarlo ha rappresentato una sfida per secoli. Esso dice che non è possibile trovare quattro numeri interi mwiax,mwiqy,mwigz e mwiwn, con mwjan>2, per cui:

mwjg x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

Fermat annotò la sua congettura sul margine di un volume dellmwka'mwkqmwkgArithmetica di mwkwDiofanto (in corrispondenza di II 8cite-ref-2[2]), con le seguenti parole:

«È impossibile dividere un cubo in altri due cubi, una quarta potenza o in generale una potenza qualsiasi in due potenze dello stesso valore maggiore del secondo. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina»

La presunta dimostrazione del teorema non fu mai trovata, ma in compenso se ne rinvenne una dello stesso Fermat per il caso particolare di n=4, con la quale inventò un nuovo tipo di dimostrazione, la mwmgdiscesa infinita. Oggi si ritiene che la dimostrazione generale che Fermat affermò di aver trovato fosse sbagliata. Eulero provò a dimostrare il teorema, ma riuscì solo nel caso particolare n=3. La dimostrazione completa arrivò solo nel 1994 da parte del matematico mwmwAndrew Wiles. Una dimostrazione completa era già stata fornita dallo stesso Wiles, nel 1993, ma, dopo la consueta revisione dell'elaborato da parte di matematici specializzati, era apparso un errore in un passaggio logico, in seguito corretto.

In ottica è noto il mwngprincipio di Fermat, che afferma che: mwnw"Il percorso fra due punti preso da un raggio di mwoaluce è quello che è attraversato nel minor mwoqtempo". Questo principio è molto utile per spiegare vari fenomeni luminosi quali la mwogrifrazione.

cite-note-11. ↑ citereftreccani-pierre-de-fermatmwqqmwqgPierre de Fermat, in mwqwTreccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

cite-note-22. ↑ È appena il caso di notare che, secoli prima, accanto allo stesso problema venne immortalata l'esasperata reazione dell'erudito bizantino Giovanni Cortasmeno (XIV-XV secolo): "Vada al diavolo la tua anima, Diofanto, per la difficoltà dei tuoi teoremi, e specialmente per questo qua". La nota (autografa) si trova nel margine inferiore del ms. Madrid, Bibl. Nacional, 4678, f. 74r e, in realtà, non si riferisce a Diofanto II 8, ma a II 7. Vd. mwrwFabio Acerbi, mwsaWhy John Chortasmenos sent Diophantus to the Devil, in mwsqGreek, Roman and Byzantine Studies, vol.mwsg 53, n.mwsw 2013, pp.mwta 379-89.

• mwuaGiulio Giorello, Corrado Sinigaglia (2001): mwuqFermat: i sogni di un magistrato all'origine della matematica, Collana "I grandi della scienza" curata da mwugLe Scienze, IV, n. 24, dicembre 2001

• mwvaLudovico Geymonat, mwvqStoria del pensiero filosofico e scientifico vol. II

• Sandro Caparrini e Giorgio Rivieccio. mwvwFermat: i numeri per spiegare il mondo. Collana Grandangolo Scienza, n. 9. Milano, RCS MediaGroup, 2017.

• mwwwAndrew Wiles

• mwxqCongettura di Eulero

• mwxwTeorema di Eulero (aritmetica modulare)

• mwyqPiccolo teorema di Fermat

• mwywUltimo teorema di Fermat

• mwzqNumero di Fermat

• mwzwPrincipio di Fermat

• mw0qSpirale di Fermat

• mw0wMetodo dei massimi e minimi di Fermat

• mw1qMetodo delle tangenti di Fermat

• mw1wPseudoprimo di Fermat

• mw2qEquazione diofantea di Pell-Fermat

• mw2wNumero primo di Sophie Germain

• mw3qTeorema di Fermat sulle somme di due quadrati

Altri progetti

• Wikisource

• Wikisource

• Wikiquote

• Wikimedia Commons

• Wikisource contiene una pagina dedicata a Pierre de Fermat

• Wikisource contiene una pagina in lingua francese dedicata a Pierre de Fermat

• Wikiquote contiene citazioni di o su Pierre de Fermat

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Pierre de Fermat

• citereftreccani-itFermat, Pierre de, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefenciclopedia-italianaGiovanni Lampariello, FERMAT, Pierre, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1932.

• citerefenciclopedia-della-matematicaFermat, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefbritannica-com(EN) Carl B. Boyer, Pierre de Fermat, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmactutor(EN) Pierre de Fermat, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.

• citerefmathematics-genealogy-project(EN) Pierre de Fermat, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.

• citerefmlolOpere di Pierre de Fermat, su MLOL, Horizons Unlimited.

• citerefopen-library(EN) Opere di Pierre de Fermat, su Open Library, Internet Archive.

• citerefgoodreads(EN) Pierre de Fermat, su Goodreads.

• citerefspringereom(EN) Pierre de Fermat, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

• mw5a(EN) mw5qBiografia di mw5gW. W. Rouse Ball

• mw6a(EN) Pierre de Fermat, in Galileo Project, Rice University.

• mw6g(EN) mw6wBiografia in mw7aNNDB